a) 2x²+7x-9=0; 6) 3x² = 18x; в) 100х²-16=0; г) х²-16х+63=0

1. Решите уравнение:

a) 2x² + 7x - 9 = 0

• Находим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\]

• Находим корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\] б) 3x² = 18x

• Переносим все в одну сторону:

\[3x^2 - 18x = 0\]

• Выносим общий множитель за скобки:

\[3x(x - 6) = 0\]

• Находим корни:

\[x_1 = 0, \quad x_2 = 6\] в) 100x² - 16 = 0

• Преобразуем уравнение:

\[100x^2 = 16\] \[x^2 = \frac{16}{100}\] \[x = \pm \sqrt{\frac{16}{100}} = \pm \frac{4}{10} = \pm 0.4\] г) x² - 16x + 63 = 0

• Находим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4\]

• Находим корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7\]

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; г) x₁ = 9, x₂ = 7