0.39. a) √289 - x² = 8;

Дано уравнение: $$\sqrt{289 - x^2} = 8$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{289 - x^2})^2 = 8^2$$

$$289 - x^2 = 64$$

Перенесём x² в правую часть, а 64 - в левую:

$$289 - 64 = x^2$$

$$x^2 = 225$$

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

$$x = \pm \sqrt{225}$$

$$x = \pm 15$$

Проверим решения, подставив x = 15 и x = -15 в исходное уравнение:

Для x = 15:

$$\sqrt{289 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$

Для x = -15:

$$\sqrt{289 - (-15)^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$

Оба решения верны.

Ответ: x = 15 и x = -15