8) a23 = 0 a31=-16 a₁-?

Дано: арифметическая прогрессия, $$a_{23} = 0$$, $$a_{31} = -16$$.

Найти: $$a_1$$ - ?

Решение:

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$

Выразим $$a_{23}$$ и $$a_{31}$$ через $$a_1$$ и $$d$$:

$$a_{23} = a_1 + d(23-1) = a_1 + 22d = 0$$

$$a_{31} = a_1 + d(31-1) = a_1 + 30d = -16$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases}a_1 + 22d = 0\\a_1 + 30d = -16\end{cases}$$

Выразим $$a_1$$ из первого уравнения: $$a_1 = -22d$$

Подставим во второе уравнение: $$-22d + 30d = -16$$

$$8d = -16$$

$$d = -2$$

Тогда $$a_1 = -22 \cdot (-2) = 44$$

Ответ: 44