5. А) (2 балла) Постройте график функции у = 2√x²-6x+9-1. Б) (2 балла) Найдите точки его пересечения с осями координат.

Ответ: A) График модуля; Б) (2; 0), (4; 0), (0; 5)

А) Преобразуем функцию:

\(y = 2\sqrt{x^2 - 6x + 9} - 1 = 2\sqrt{(x-3)^2} - 1 = 2|x-3| - 1\)

Это график модуля, с вершиной в точке (3, -1), растянутый в 2 раза по оси y.

Б) Найдем точки пересечения с осями координат:

• С осью OX (y = 0):

  \(2|x - 3| - 1 = 0\)

  \(2|x - 3| = 1\)

  \(|x - 3| = \frac{1}{2}\)

  • x - 3 = \(\frac{1}{2}\)

    x = 3.5

  • x - 3 = -\(\frac{1}{2}\)

    x = 2.5

  Точки: (2.5; 0), (3.5; 0)

• С осью OY (x = 0):

  \(y = 2|0 - 3| - 1\)

  \(y = 2 \cdot 3 - 1 = 6 - 1 = 5\)

  Точка: (0; 5)

Ответ: A) График модуля; Б) (2; 0), (4; 0), (0; 5)