4. Решите уравнения: А) (2 балла) х³-3x²-6x+18 = 0; Б) (2 балла) (x²-5x+7)² - 2(x-2)(x-3) = 1.

Ответ: А) x = \(\sqrt{6}\), x = -\(\sqrt{6}\), x = 3; Б) x = 2, x = 3

A) x³-3x²-6x+18 = 0

Шаг 1: Сгруппируем члены уравнения:

(x³ - 3x²) + (-6x + 18) = 0

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x - 3) - 6(x - 3) = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель (x - 3):

(x - 3)(x² - 6) = 0

Шаг 4: Решим каждое уравнение:

• x - 3 = 0, отсюда x = 3
• x² - 6 = 0, отсюда x² = 6, значит x = \(\sqrt{6}\) или x = -\(\sqrt{6}\)

Решение: x = 3, x = \(\sqrt{6}\), x = -\(\sqrt{6}\)

Б) (x²-5x+7)² - 2(x-2)(x-3) = 1

Шаг 1: Раскроем скобки во втором слагаемом:

(x² - 5x + 7)² - 2(x² - 5x + 6) = 1

Шаг 2: Сделаем замену переменной: пусть y = x² - 5x + 7. Тогда x² - 5x + 6 = y - 1

y² - 2(y - 1) = 1

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

y² - 2y + 2 = 1

y² - 2y + 1 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно y:

(y - 1)² = 0

y = 1

Шаг 5: Вернемся к исходной переменной x:

x² - 5x + 7 = 1

x² - 5x + 6 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение относительно x:

(x - 2)(x - 3) = 0

x = 2 или x = 3

Ответ: А) x = \(\sqrt{6}\), x = -\(\sqrt{6}\), x = 3; Б) x = 2, x = 3