Ответ:

Объединим кубические корни и применим разность квадратов:

\(\sqrt[3]{7+\sqrt{22}}\cdot\sqrt[3]{7-\sqrt{22}}=\sqrt[3]{(7+\sqrt{22})(7-\sqrt{22})}=\sqrt[3]{49-22}=\sqrt[3]{27}=3\).

Ответ: 3.