Б. 2) Вычислите значение выражения (1 − x^(1/2))/(1 + x^(1/2)) − (x^(1/2) − x^(−1/2))/(x − 1) при x = 5.

Подставим \(x=5\). Во второй дроби преобразуем числитель: \(\sqrt{x}-1/\sqrt{x}=(x-1)/\sqrt{x}\). Следовательно, при \(x\ne1\) эта дробь равна \(1/\sqrt{x}\).

Тогда значение выражения равно \(\frac{1-\sqrt5}{1+\sqrt5}-\frac1{\sqrt5}\). Рационализируем первую дробь: \(\frac{1-\sqrt5}{1+\sqrt5}=\frac{\sqrt5-3}{2}\). Получаем \(\frac{\sqrt5-3}{2}-\frac1{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5-15}{10}\).

Ответ: \(\frac{3\sqrt5-15}{10}\).