a^21 * (b^9)^2 / (a*b)^18 при a=5, b=sqrt(5)

Привет! Давай решим это задание по алгебре, где нужно упростить выражение со степенями и подставить значения переменных.

1. Упрощаем числитель:

   Сначала раскроем скобки: $$(b^9)^2 = b^{9 \times 2} = b^{18}$$.

   Теперь числитель выглядит так: $$a^{21} \times b^{18}$$.

2. Упрощаем знаменатель:

   По правилу степеней, $$(a \times b)^{18} = a^{18} \times b^{18}$$.

3. Сокращаем дробь:

   Теперь у нас есть выражение $$\frac{a^{21} \times b^{18}}{a^{18} \times b^{18}}$$.

   Мы можем сократить $$b^{18}$$ в числителе и знаменателе.

   Остается $$\frac{a^{21}}{a^{18}}$$. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$a^{21-18} = a^3$$.

4. Подставляем значения:

   Нам дано, что $$a=5$$ и $$b=\sqrt{5}$$. Так как $$b$$ сократилось, мы используем только значение $$a=5$$.

   Подставляем $$a=5$$ в упрощенное выражение $$a^3$$: $$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$$.

Ответ: 125