a^23 * (b^5)^4 / (a*b)^20 при a=2, b=sqrt(2)

Привет! Давай решим это задание по алгебре, где нужно упростить выражение со степенями и подставить значения переменных.

1. Упрощаем числитель:

   Сначала раскроем скобки: $$(b^5)^4 = b^{5 \times 4} = b^{20}$$.

   Теперь числитель выглядит так: $$a^{23} \times b^{20}$$.

2. Упрощаем знаменатель:

   По правилу степеней, $$(a \times b)^{20} = a^{20} \times b^{20}$$.

3. Сокращаем дробь:

   Теперь у нас есть выражение $$\frac{a^{23} \times b^{20}}{a^{20} \times b^{20}}$$.

   Мы можем сократить $$b^{20}$$ в числителе и знаменателе.

   Остается $$\frac{a^{23}}{a^{20}}$$. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$a^{23-20} = a^3$$.

4. Подставляем значения:

   Нам дано, что $$a=2$$ и $$b=\sqrt{2}$$. Так как $$b$$ сократилось, мы используем только значение $$a=2$$.

   Подставляем $$a=2$$ в упрощенное выражение $$a^3$$: $$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$$.

Ответ: 8