a^22 * (b^3)^6 / (a*b)^18 при a=2, b=sqrt(2)

Привет! Давай решим это задание по алгебре, где нужно упростить выражение со степенями и подставить значения переменных.

1. Упрощаем числитель:

   Сначала раскроем скобки: $$(b^3)^6 = b^{3 \times 6} = b^{18}$$.

   Теперь числитель выглядит так: $$a^{22} \times b^{18}$$.

2. Упрощаем знаменатель:

   По правилу степеней, $$(a \times b)^{18} = a^{18} \times b^{18}$$.

3. Сокращаем дробь:

   Теперь у нас есть выражение $$\frac{a^{22} \times b^{18}}{a^{18} \times b^{18}}$$.

   Мы можем сократить $$b^{18}$$ в числителе и знаменателе.

   Остается $$\frac{a^{22}}{a^{18}}$$. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $$a^{22-18} = a^4$$.

4. Подставляем значения:

   Нам дано, что $$a=2$$ и $$b=\sqrt{2}$$. Так как $$b$$ сократилось, мы используем только значение $$a=2$$.

   Подставляем $$a=2$$ в упрощенное выражение $$a^4$$: $$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$$.

Ответ: 16