а) (8x³y⁴)/(45z⁴) · (63z²)/(16x⁵y³); б) (a²−16b²)/(9a−15b) · (3a−5b)/(4b−a); в) (7q−2p)/q : (4p²−49q²); г) (3c+9)/(3c−c²) : (3+c)/(c²−6c+9). Упростите выражения.

Question

Вопрос:

Фото задания: а) (8x³y⁴)/(45z⁴) · (63z²)/(16x⁵y³); б) (a²−16b²)/(9a−15b) · (3a−5b)/(4b−a); в) (7q−2p)/q : (4p²−49q²); г) (3c+9)/(3c−c²) :…

а) (8x³y⁴)/(45z⁴) · (63z²)/(16x⁵y³); б) (a²−16b²)/(9a−15b) · (3a−5b)/(4b−a); в) (7q−2p)/q : (4p²−49q²); г) (3c+9)/(3c−c²) : (3+c)/(c²−6c+9). Упростите выражения.

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:
\(\dfrac{8x^3y^4}{45z^4}\cdot\dfrac{63z^2}{16x^5y^3}=\dfrac{7y}{10x^2z^2}\).
Разложим разности квадратов и сократим общие множители:
\(\dfrac{(a-4b)(a+4b)}{3(3a-5b)}\cdot\dfrac{3a-5b}{-(a-4b)}=-\dfrac{a+4b}{3}\).
Разложим разность квадратов; деление заменим умножением на обратную дробь:
\(\dfrac{7q-2p}{q}:(2p-7q)(2p+7q)=-\dfrac{1}{q(2p+7q)}\).
Разложим знаменатели на множители и выполним деление дробей:
\(\dfrac{3(c+3)}{c(3-c)}:\dfrac{c+3}{(c-3)^2}=-\dfrac{3(c-3)}{c}\).

В исходных выражениях также должны быть ненулевыми все знаменатели и делители. Ответ: а) \(\dfrac{7y}{10x^2z^2}\); б) \(-\dfrac{a+4b}{3}\); в) \(-\dfrac{1}{q(2p+7q)}\); г) \(-\dfrac{3(c-3)}{c}\).