A16. a) Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник $$\triangle ABC$$ с прямым углом $$\angle B = 90°$$. $$BE$$ - биссектриса, $$BM$$ - медиана, проведенные из вершины $$B$$. По условию $$\angle EBM = 14°$$. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то есть $$AM = MC = BM$$. Значит, $$\triangle ABM$$ - равнобедренный, и $$\angle BAM = \angle ABM$$. Так как $$BE$$ - биссектриса угла $$\angle ABC$$, то $$\angle ABE = \angle CBE = 45°$$. $$\angle ABM = \angle ABE + \angle EBM = 45° + 14° = 59°$$. Тогда $$\angle BAM = 59°$$. Следовательно, $$\angle C = 90° - 59° = 31°$$. Меньший угол прямоугольного треугольника равен 31°.