15. a) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.

Пусть данный прямоугольный треугольник будет $$\triangle ABC$$, где $$\angle B = 90°$$. Высота, проведенная из вершины $$B$$, будет $$BD$$, а биссектриса, проведенная из вершины $$B$$, будет $$BE$$. По условию, $$\angle DBE = 18°$$. Так как $$BE$$ - биссектриса угла $$B$$, то $$\angle ABE = \angle CBE = \frac{90°}{2} = 45°$$. Тогда, $$\angle ABD = \angle ABE - \angle DBE = 45° - 18° = 27°$$. В прямоугольном треугольнике $$\triangle ABD$$, $$\angle BAD = 90° - \angle ABD = 90° - 27° = 63°$$. Значит, $$\angle A = 63°$$, а $$\angle C = 90° - 63° = 27°$$. Меньший угол прямоугольного треугольника равен 27°.