1) a) \begin{cases} x^2 + 2y = 6 \\ y = x - 1 \end{cases} б) \begin{cases} y^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases} Решите систему уравнений.

Решение системы уравнений: **а) \begin{cases} x^2 + 2y = 6 \\ y = x - 1 \end{cases}** 1. Подставим выражение для `y` из второго уравнения в первое: (x^2 + 2(x - 1) = 6) 2. Раскроем скобки и упростим: (x^2 + 2x - 2 = 6) (x^2 + 2x - 8 = 0) 3. Решим квадратное уравнение. Его можно решить с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Через дискриминант проще: D = 2^2 - 4 * 1 * -8 = 4 + 32 = 36 x1 = (-2 + 6) / 2 = 2 x2 = (-2 - 6) / 2 = -4 4. Найдем значения `y`, соответствующие каждому `x`: * Если (x = 2), то (y = 2 - 1 = 1) * Если (x = -4), то (y = -4 - 1 = -5) **Ответ:** Решения системы: ((2, 1)) и ((-4, -5)). **б) \begin{cases} y^2 - xy = 12 \\ 3y - x = 10 \end{cases}** 1. Выразим x из второго уравнения: x = 3y - 10 2. Подставим x в первое уравнение: y^2 - y(3y - 10) = 12 3. Раскроем скобки и упростим: y^2 - 3y^2 + 10y = 12 -2y^2 + 10y - 12 = 0 y^2 - 5y + 6 = 0 4. Решим квадратное уравнение через теорему Виета: Сумма корней = 5, произведение = 6. Подходят числа 2 и 3. y1 = 2 y2 = 3 5. Найдем x, соответсвующие каждому y: x1 = 3 * 2 - 10 = -4 x2 = 3 * 3 - 10 = -1 **Ответ:** Решения системы: (-4; 2) и (-1; 3)