Решите уравнения: a) $$\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}$$; б) $$\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2$$.

**Решение уравнений:** **a) $$\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}$$** 1. Область определения (ОДЗ): (x^2 - 4 ≠ 0), то есть (x ≠ ±2). 2. Приведем к общему знаменателю. В данном случае знаменатели уже одинаковы, поэтому просто приравняем числители, учитывая ОДЗ: (5x + 14 = x^2) 3. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: (x^2 - 5x - 14 = 0) 4. Решим квадратное уравнение через теорему Виета. Найдем корни уравнения. (x_1 + x_2 = 5) и (x_1 * x_2 = -14). Подходят числа 7 и -2. (x_1 = 7, x_2 = -2) 5. Проверим корни на ОДЗ. Корень -2 не подходит из-за деления на ноль. **Ответ:** (x = 7). **б) $$\frac{8}{x-3} - \frac{10}{x} = 2$$** 1. Область определения (ОДЗ): (x ≠ 0) и (x ≠ 3). 2. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{8x - 10(x-3)}{x(x-3)} = 2$$ 3. Упростим числитель и домножим обе части уравнения на знаменатель: 8x - 10x + 30 = 2x(x - 3) -2x + 30 = 2x^2 - 6x 4. Приведем к виду квадратного уравнения: 2x^2 - 4x - 30 = 0 Делим всё уравнение на 2: x^2 - 2x - 15 = 0 5. Решим квадратное уравнение через теорему Виета: x1 + x2 = 2 x1 * x2 = -15 Подходят числа -3 и 5. (x_1 = -3, x_2 = 5) 6. Оба корня подходят под ОДЗ, т.к. не равны 0 и 3. **Ответ:** (x_1 = -3, x_2 = 5).