А2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Е и К соот- ветственно, ВЕ = 8 см, АВ = 12 см, ВК = 6 см, ВС = 9 см, ЕК = 10 см. Чему равна сторона АС?

Рассмотрим решение задачи.

Прямая EK параллельна стороне AC, следовательно, треугольники BEK и BAC подобны по двум углам (угол B - общий, углы BEK и BAC соответственные при параллельных прямых EK и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{BE}{BA} = \frac{BK}{BC} = \frac{EK}{AC}$$.

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{9} = \frac{10}{AC}$$.

Из пропорции $$\frac{8}{12} = \frac{10}{AC}$$ найдем AC:

$$AC = \frac{10 \cdot 12}{8} = \frac{120}{8} = 15$$\text{ см}.

Ответ: 15 см.