А4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми Н соот- ветственно, МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см. Чему равна длина стороны АС?

Рассмотрим решение задачи.

Прямая MH параллельна стороне AC, следовательно, треугольники MBH и ABC подобны по двум углам (угол B - общий, углы BMH и BAC соответственные при параллельных прямых MH и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{MB}{BA} = \frac{MH}{AC}$$.

$$\frac{14}{16} = \frac{28}{AC}$$.

Из пропорции $$\frac{14}{16} = \frac{28}{AC}$$ найдем AC:

$$AC = \frac{28 \cdot 16}{14} = 2 \cdot 16 = 32$$\text{ см}.

Ответ: 32 см