118. а) Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF=24, BF=10.

1. Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ пересекаются в точке $$F$$, следовательно, $$\angle FAB + \angle FBA = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B)$$.

2. Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна $$180^\circ$$, то есть $$\angle A + \angle B = 180^\circ$$.

3. Значит, $$\angle FAB + \angle FBA = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$$.

4. В $$\triangle AFB$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит, $$\angle AFB = 180^\circ - (\angle FAB + \angle FBA) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$.

5. $$\triangle AFB$$ - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AF^2 + BF^2$$

$$AB^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676$$

$$AB = \sqrt{676} = 26$$

Ответ: 26