117. а) Найдите высоту ВН трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 135° и 150°, а CD=26.

Обозначим проекцию точки $$C$$ на прямую $$AB$$ через $$E$$, а проекцию точки $$D$$ на прямую $$AB$$ через $$F$$.

1. Рассмотрим $$\triangle CBE$$:

$$\angle CBE = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$

$$\angle BEC = 90^\circ$$, значит, $$\triangle CBE$$ - прямоугольный и равнобедренный, следовательно, $$BE = CE$$.

2. Рассмотрим $$\triangle DAF$$:

$$\angle DCF = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$

$$\angle DFA = 90^\circ$$, значит, $$\triangle CDF$$ - прямоугольный, следовательно, $$CF = \frac{1}{2}CD$$ (катет, лежащий против угла в $$30^\circ$$).

$$CF = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13$$

3. Так как $$CE = DF = BH$$, то $$BE = CF = 13$$

4. В $$\triangle CBE$$: $$BE = CE$$, следовательно, $$BH = BE = 13$$

Ответ: 13