119. а) Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция $$ABCD$$, где $$AD = 19$$ и $$BC = 14$$. $$MN$$ - средняя линия трапеции, точка $$K$$ - точка пересечения средней линии и диагонали $$AC$$.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{19 + 14}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$$

2. $$MK$$ - средняя линия $$\triangle ABC$$, значит $$MK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7$$

3. $$KN = MN - MK = 16.5 - 7 = 9.5$$

4. Больший из отрезков $$KN = 9.5$$

Ответ: 9,5