б) Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Пусть дана трапеция $$ABCD$$, где $$AD = 17$$ и $$BC = 1$$. $$MN$$ - средняя линия трапеции, точка $$K$$ - точка пересечения средней линии и диагонали $$AC$$.

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{17 + 1}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

2. $$MK$$ - средняя линия $$\triangle ABC$$, значит $$MK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5$$

3. $$KN = MN - MK = 9 - 0.5 = 8.5$$

4. Больший из отрезков $$KN = 8.5$$

Ответ: 8,5