422 а) Четыре друга по одному входят в автобус. Сколько сущест вует различных вариантов очерёдности? 6) В студии танца занимаются 5 девочек и 4 мальчика. Сколь кими способами можно составить пару из мальчика и девочки?

а) Четыре друга по одному входят в автобус. Сколько существует различных вариантов очерёдности?

Для решения используем формулу перестановок: $$P_n = n!$$, где $$n$$ - количество друзей.

В данном случае, $$n = 4$$.

Вычисляем: $$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$

Ответ: 24

б) В студии танца занимаются 5 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно составить пару из мальчика и девочки?

Для решения используем правило умножения. Нужно выбрать одного мальчика из 4 и одну девочку из 5.

Количество способов выбора мальчика: 4

Количество способов выбора девочки: 5

Общее количество способов: $$4 \times 5 = 20$$

Ответ: 20