4. Покажите, как с помощью теоремы Пифагора построить отрезок, дли на которого равна √2; √3; √5.

1. Построение отрезка длиной $$\sqrt{2}$$.
   По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$.
   Пусть $$a = 1$$ и $$b = 1$$, тогда $$c = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$.
   Построение: Начертим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1. Гипотенуза будет равна $$\sqrt{2}$$.

         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     1     1
   

2. Построение отрезка длиной $$\sqrt{3}$$.
   Пусть $$a = \sqrt{2}$$ и $$b = 1$$, тогда $$c = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{3}$$.
   Построение: Начертим прямоугольный треугольник с катетами $$\sqrt{2}$$ (построенным ранее) и 1. Гипотенуза будет равна $$\sqrt{3}$$.

           /\
          /  \
         /    \
        /______\
       1   √2
   

3. Построение отрезка длиной $$\sqrt{5}$$.
   Пусть $$a = 2$$ и $$b = 1$$, тогда $$c = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$.
   Построение: Начертим прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1. Гипотенуза будет равна $$\sqrt{5}$$.

         /\
        /  \
       /    \
      /______\
     1     2
   

Ответ: Отрезки построены с использованием теоремы Пифагора.