a) cos(2x - π/4) = -√2/2

Решение:

Уравнение вида \( \cos t = a \), где \( t = 2x - \frac{\pi}{4} \) и \( a = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

1. Общее решение для \( \cos t = a \) имеет вид: \( t = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
2. В нашем случае \( \arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\pi}{4} \).
3. Значит, \( 2x - \frac{\pi}{4} = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
4. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( 2x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( 2x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( 2x = \pi + 2\pi n \)
• \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)
• Случай 2: \( 2x - \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( 2x = -\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( 2x = -\frac{2\pi}{4} + 2\pi n \)
• \( 2x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \)
• \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) или \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).