ж) 4 cos²x + 6 cos x - 4 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение относительно \( \cos x \).

1. Пусть \( y = \cos x \). Тогда уравнение примет вид: \( 4y^2 + 6y - 4 = 0 \).
2. Разделим все члены на 2: \( 2y^2 + 3y - 2 = 0 \).
3. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \).
4. Найдем корни \( y \): \( y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \).
• \( y_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
• \( y_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)
5. Теперь вернёмся к \( \cos x \):
• Случай 1: \( \cos x = \frac{1}{2} \). Общее решение: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
• Случай 2: \( \cos x = -2 \). Так как \( -1 \le \cos x \le 1 \), это уравнение не имеет решений.

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).