2. a) cos x+2 cos 2x=1;

Для решения уравнения cos x + 2 cos 2x = 1, необходимо воспользоваться формулой двойного угла для косинуса: cos 2x = 2 cos² x - 1. Подставим эту формулу в уравнение:

cos x + 2(2 cos² x - 1) = 1

cos x + 4 cos² x - 2 = 1

4 cos² x + cos x - 3 = 0

Получили квадратное уравнение относительно cos x. Пусть y = cos x, тогда уравнение примет вид:

4y² + y - 3 = 0

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4(4)(-3) = 1 + 48 = 49.

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -8 / 8 = -1

Теперь найдем x:

cos x = 3 / 4

x = ± arccos(3 / 4) + 2πn, где n ∈ Z

cos x = -1

x = π + 2πk, где k ∈ Z

Ответ: x = ± arccos(3/4) + 2πn, n ∈ Z; x = π + 2πk, k ∈ Z