6) cos (π/4 + x) + cos (π/4 - x) = 1;

Используем формулы косинуса суммы и разности углов: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b и cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b. Тогда уравнение примет вид:

cos(π/4 + x) + cos(π/4 - x) = (cos(π/4)cos x - sin(π/4)sin x) + (cos(π/4)cos x + sin(π/4)sin x) = 1

cos(π/4)cos x - sin(π/4)sin x + cos(π/4)cos x + sin(π/4)sin x = 1

2 cos(π/4)cos x = 1

Так как cos(π/4) = √2 / 2:

2 * (√2 / 2) cos x = 1

√2 cos x = 1

cos x = 1 / √2 = √2 / 2

x = ± π/4 + 2πn, где n ∈ Z

Ответ: x = ± π/4 + 2πn, где n ∈ Z