664. а) Дана геометрическая прогрессия 3; 6; 12; ... Найдите S6; Sn

Решение:

Для геометрической прогрессии с первым членом b₁ и знаменателем q, сумма n первых членов Sn вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

В нашей прогрессии b₁ = 3, q = 6/3 = 2.

Сумма первых шести членов (S₆):

\[ S_6 = \frac{3(2^6 - 1)}{2 - 1} = \frac{3(64 - 1)}{1} = 3 \cdot 63 = 189 \]

Общая формула для суммы n членов (Sn):

\[ S_n = \frac{3(2^n - 1)}{2 - 1} = 3(2^n - 1) \]