665. Запишите выражение для нахождения суммы первых п чле- нов геометрической прогрессии (b), если: а) b₁ = 1, q = 5; б) b₁ = 1, q= 1/3

Решение:

Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \]

а) b₁ = 1, q = 5

\[ S_n = \frac{1 \cdot (5^n - 1)}{5 - 1} = \frac{5^n - 1}{4} \]

б) b₁ = 1, q = 1/3

\[ S_n = \frac{1 \cdot (1 - (\frac{1}{3})^n)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1 - (\frac{1}{3})^n}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \cdot (1 - (\frac{1}{3})^n) \]