A 1. Дано: АВ = CD, ZABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Н ADCO.

К сожалению, на данном изображении отсутствует рисунок 5.91, необходимый для решения задачи. Без него невозможно решить данную задачу. Приведу пример решения аналогичной задачи.

Пример:

Дано: AB = CD, ∠ABC = 70°, ∠ADC = 50°, ∠AOC = 120° (рис.). Найти ∠DAC и ∠BCO.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть ∠DAC = x, ∠BCO = y.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, ∠BAD + ∠BCD = 360° - ∠ABC - ∠ADC = 360° - 70° - 50° = 240°.

∠BAD = ∠DAC + ∠BAC = x + ∠BAC; ∠BCD = ∠BCO + ∠DCO = y + ∠DCO.

Следовательно, x + ∠BAC + y + ∠DCO = 240°.

Сумма углов четырехугольника AOCO равна 360°. Следовательно, ∠BAC + ∠AOC + ∠DCO + ∠ADC = 360°.

∠BAC + ∠DCO = 360° - ∠AOC - ∠ADC = 360° - 120° - (180° - 70°) - (180° - 50°) = 80°.

x + y = 240° - ∠BAC - ∠DCO = 240° - 80° = 160°.

Учитывая, что AB = CD, можно предположить, что четырехугольник ABCD - равнобокая трапеция, тогда углы при основаниях равны. Следовательно, x = y = 160° ∶ 2 = 80°.

Ответ: В данном примере ∠DAC = 80° и ∠BCO = 80°.