*Давос ZEPM = 90°. ZMEP = 30°, ME = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? 6) Найдите длину медианы PD.

К сожалению, на данном изображении отсутствует рисунок 5.90, необходимый для решения задачи. Без него невозможно определить длину отрезка EP и медианы PD. Приведу пример решения аналогичной задачи.

Пример:

Дано: ∠BAC = 90°, ∠ABC = 60°, AC = 5 см.

а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка AB?

б) Найдите длину медианы, проведённой из вершины A.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠ACB = 180° - 90° - 60° = 30°.

а) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 * AC = 2 * 5 = 10 см.

Длина отрезка AB равна 10 см, значит, она заключена между целыми числами 9 и 11.

б) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Так как BC - гипотенуза, то BC = 2 * AB = 2 * 10 = 20 см.

Следовательно, медиана, проведённая из вершины A, равна 20 ∶ 2 = 10 см.

Ответ: В данном примере длина отрезка AB заключена между числами 9 и 11; длина медианы равна 10 см.