4. * Дано: ZDBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? 6) Найдите длину медианы ВЕ.

К сожалению, на данном изображении отсутствует рисунок 5.92, необходимый для решения задачи. Без него невозможно определить длину отрезка BC и медианы BE. Приведу пример решения аналогичной задачи.

Пример:

Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 5 см.

а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка BC?

б) Найдите длину медианы BE.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник DBC.

а) Тангенс угла BDC равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету BD: $$tg(∠BDC) = \frac{BC}{BD}$$.

Следовательно, $$BC = BD \cdot tg(∠BDC) = 5 \cdot tg(60°) = 5 \cdot \sqrt{3} \approx 5 \cdot 1,73 = 8,65$$ см.

Длина отрезка BC приблизительно равна 8,65 см, значит, она заключена между целыми числами 8 и 9.

б) Медиана BE, проведённая к гипотенузе DC, равна половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу DC.

Косинус угла BDC равен отношению прилежащего катета BD к гипотенузе DC: $$cos(∠BDC) = \frac{BD}{DC}$$.

Следовательно, $$DC = \frac{BD}{cos(∠BDC)} = \frac{5}{cos(60°)} = \frac{5}{0,5} = 10$$ см.

Медиана BE равна половине гипотенузы DC: $$BE = \frac{DC}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см.

Ответ: В данном примере длина отрезка BC заключена между числами 8 и 9; длина медианы BE равна 5 см.