А) f(x) = - 0,45; Б) f(x) = x¹⁰; В) f(x) = 1/x⁷; Г) f(x) = 4 + 2x⁶+x²;

Решение:

Продолжаем находить первообразные.

• А) f(x) = - 0,45

  Это константа. Первообразная:

  \[F(x) = -0.45x + C\]
• Б) f(x) = x¹⁰

  Применяем правило для xⁿ:

  \[F(x) = \frac{x^{10+1}}{10+1} + C = \frac{x^{11}}{11} + C\]
• В) f(x) = 1/x⁷

  Переписываем как x⁻⁷:

  \[F(x) = \frac{x^{-7+1}}{-7+1} + C = \frac{x^{-6}}{-6} + C = -\frac{1}{6x^6} + C\]
• Г) f(x) = 4 + 2x⁶+x²

  Интегрируем каждое слагаемое:

  \[F(x) = \int 4 \, dx + \int 2x^6 \, dx + \int x^2 \, dx\]\[F(x) = 4x + 2\frac{x^{6+1}}{6+1} + \frac{x^{2+1}}{2+1} + C\]\[F(x) = 4x + \frac{2x^7}{7} + \frac{x^3}{3} + C\]

Ответ:

• А) F(x) = -0.45x + C
• Б) F(x) = x¹¹/11 + C
• В) F(x) = -1/(6x⁶) + C
• Г) F(x) = 4x + 2x⁷/7 + x³/3 + C