А) f(x) = 1/x⁷; Б) f(x) = x⁹; В) f(x) = 1/x⁶; Г) f(x) = x⁵+8x³-√5;

Решение:

Продолжаем находить первообразные для заданных функций, используя те же правила интегрирования.

• А) f(x) = 1/x⁷

  Переписываем как x⁻⁷:

  \[F(x) = \frac{x^{-7+1}}{-7+1} + C = \frac{x^{-6}}{-6} + C = -\frac{1}{6x^6} + C\]
• Б) f(x) = x⁹

  Применяем правило для xⁿ:

  \[F(x) = \frac{x^{9+1}}{9+1} + C = \frac{x^{10}}{10} + C\]
• В) f(x) = 1/x⁶

  Переписываем как x⁻⁶:

  \[F(x) = \frac{x^{-6+1}}{-6+1} + C = \frac{x^{-5}}{-5} + C = -\frac{1}{5x^5} + C\]
• Г) f(x) = x⁵+8x³-√5

  Интегрируем каждое слагаемое:

  \[F(x) = \int x^5 \, dx + \int 8x^3 \, dx - \int \sqrt{5} \, dx\]\[F(x) = \frac{x^6}{6} + 8\frac{x^4}{4} - \sqrt{5}x + C\]\[F(x) = \frac{x^6}{6} + 2x^4 - \sqrt{5}x + C\]

Ответ:

• А) F(x) = -1/(6x⁶) + C
• Б) F(x) = x¹⁰/10 + C
• В) F(x) = -1/(5x⁵) + C
• Г) F(x) = x⁶/6 + 2x⁴ - √5x + C