96. а) Используя формулу $$h = \frac{b \cdot c}{a}$$, где $$h$$ – высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе (в сантиметрах), $$x, y$$ – проекции катетов на гипотенузу (в сантиметрах), найдите длину проекции $$x$$ в сантиметрах, если высота, проведённая к гипотенузе, равна 14 см, а вторая проекция – 25 см.

Запишем формулу высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе:

$$h = \frac{x \cdot y}{a}$$

В данной формуле отсутствует гипотенуза (а), но высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, имеет вид:

$$h = \sqrt{x \cdot y}$$

Выразим проекцию $$x$$:

$$x = \frac{h^2}{y}$$

Подставим значения:

$$x = \frac{14^2}{25} = \frac{196}{25} = 7,84 \text{ см}$$

Ответ: 7,84 см