288. а) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами со- ставляет 154 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго - 15 км/ч. Определите расстояние, которое проехал до места встречи второй велосипедист.

Пусть $$ t $$ - время движения второго велосипедиста до встречи, $$ S $$ - расстояние, которое проехал второй велосипедист.

Тогда первый велосипедист двигался время $$ t - \frac{56}{60} $$ (минут переводим в часы), а расстояние, которое он проехал, равно $$ 154 - S $$.

Запишем уравнения движения для обоих велосипедистов:

$$ S = 15t $$

$$ 154 - S = 13(t - \frac{56}{60}) $$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} S = 15t \\ 154 - S = 13(t - \frac{56}{60}) \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$ 154 - 15t = 13t - \frac{13 \cdot 56}{60} $$

$$ 28t = 154 + \frac{13 \cdot 14}{15} $$

$$ 28t = \frac{154 \cdot 15 + 13 \cdot 14}{15} $$

$$ 28t = \frac{2310 + 182}{15} = \frac{2492}{15} $$

$$ t = \frac{2492}{15 \cdot 28} = \frac{623}{105} $$

$$ S = 15t = 15 \cdot \frac{623}{105} = \frac{623}{7} = 89 \text{ км} $$

Ответ: 89 км.