б) Из пункта А в одном направлении выехали одновременно с одинаковой скоростью два мотоциклиста. Через 30 мин после начала движения у одного из них случился прокол и ему пришлось остановиться для замены колеса. Потратив на это 15 мин, он продолжил движе- ние, увеличив первоначальную скорость на 10 км/час, догнал мотоциклиста, двигавшегося без остановок. Определите, на каком расстоянии от пункта А он догнал другого мотоцикли- ста, если с момента их выезда из пункта А прошло ровно 2 часа.

Пусть $$v$$ – первоначальная скорость мотоциклистов (км/ч).

Первый мотоциклист (который сломался) ехал 0,5 часа со скоростью $$v$$, затем стоял 0,25 часа, а затем ехал со скоростью $$v + 10$$ км/ч в течение $$2 - 0,5 - 0,25 = 1,25$$ часов.

Второй мотоциклист (который не ломался) ехал все 2 часа со скоростью $$v$$.

Они проехали одинаковое расстояние до момента, когда первый догнал второго:

$$0,5v + 1,25(v + 10) = 2v$$

$$0,5v + 1,25v + 12,5 = 2v$$

$$1,75v + 12,5 = 2v$$

$$0,25v = 12,5$$

$$v = 50 \text{ км/ч} $$

Расстояние от пункта А:

$$S = 2v = 2 \cdot 50 = 100 \text{ км} $$

Ответ: 100 км.