А10. Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: a) 6 вершин степени 3 и 8 вершин степени 1; б) 1 вершина степени 4, и 2 вершины степени 3, и 6 вершин степени 1.

а) Дерево с 6 вершинами степени 3 и 8 вершинами степени 1 невозможно, так как сумма степеней всех вершин в графе должна быть равна удвоенному числу ребер. В данном случае, сумма степеней будет 6 * 3 + 8 * 1 = 18 + 8 = 26. Однако, число ребер в дереве с n вершинами всегда равно n-1. Таким образом, если бы дерево существовало, у него было бы 6+8 = 14 вершин, а значит, 13 ребер. Удвоенное число ребер было бы 26. Но в условии указано, что должны быть вершины степеней 3 и 1, которые не могут дать удвоенное число ребер 26. б) Дерево с 1 вершиной степени 4, 2 вершинами степени 3 и 6 вершинами степени 1 также невозможно. Сумма степеней вершин в данном случае будет: 1 * 4 + 2 * 3 + 6 * 1 = 4 + 6 + 6 = 16. Количество вершин равно 1 + 2 + 6 = 9. Следовательно, число ребер должно быть 9 - 1 = 8. Удвоенное число ребер равно 16, что соответствует сумме степеней. Тем не менее, построить такое дерево может быть сложно, но теоретически возможно.