02 а) Какие ливии являются графиками уравнений 2х+у-2 и xy-27 Назовите их. 6) Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений 2x + 2 иху-2.

Решение варианта 3, задание 2:

Пошаговое решение:

1. Первое уравнение: \( 2x + y = -2 \) – это линейное уравнение, графиком является прямая.
2. Второе уравнение: \( xy = -2 \) – это гипербола.
3. Чтобы найти точки пересечения, решим систему уравнений:
   • \( 2x + y = -2 \)
   • \( xy = -2 \)
4. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = -2x - 2 \).
5. Подставим это во второе уравнение: \( x(-2x - 2) = -2 \).
6. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \( -2x^2 - 2x + 2 = 0 \) или \( x^2 + x - 1 = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 Imes 1 Imes (-1) = 1 + 4 = 5 \]
8. Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \]
9. Найдем соответствующие значения \( y \):
   • Если \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \), то \( y_1 = -2 \cdot \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} - 2 = 1 - \sqrt{5} - 2 = -1 - \sqrt{5} \)
   • Если \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \), то \( y_2 = -2 \cdot \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} - 2 = 1 + \sqrt{5} - 2 = -1 + \sqrt{5} \)

Ответ: Графики: прямая и гипербола. Точки пересечения: \( \left(\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}; -1 - \sqrt{5}\right) \) и \( \left(\frac{-1 - \sqrt{5}}{2}; -1 + \sqrt{5}\right) \)