01 Решите систему уравнений xy--12. Вариант 3

Решение варианта 3, задание 1:

Пошаговое решение:

1. Выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения: \[ x = y - 7 \]
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (y - 7)y = -12 \]
3. Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \[ y^2 - 7y + 12 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 Imes 1 Imes 12 = 49 - 48 = 1 \]
5. Найдем корни уравнения: \[ y_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = 3 \]
6. Найдем соответствующие значения \( x \):
   • Если \( y = 4 \), то \( x = 4 - 7 = -3 \)
   • Если \( y = 3 \), то \( x = 3 - 7 = -4 \)

Ответ: Решения системы уравнений: \( (-3; 4) \) и \( (-4; 3) \)