492. а) Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 164°. Найдите угол САВ. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка пересечения касательных - К. Тогда, по условию, угол АКВ равен 164°. КА и КВ - касательные, проведенные из одной точки, значит, треугольник АКВ - равнобедренный, а углы КAB и КBA - равны.

1) Найдем углы КАВ и КВА:

$$∠KAB=∠KBA=(180°-164°):2=8°$$

ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания, значит, углы ОАК и ОВК - прямые, то есть равны 90°.

2) Найдем угол САВ:

$$∠CAB=90°-∠KAB=90°-8°=82°$$

Ответ: угол САВ равен 82°.

Ответ: 82°