б) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 40, АО = 85.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, треугольник АВО - прямоугольный, где ОВ - радиус.

По теореме Пифагора:

$$AO^2=AB^2+OB^2$$ $$OB^2=AO^2-AB^2$$ $$OB=\sqrt{AO^2-AB^2}$$

1) Подставим известные значения и найдем радиус:

$$OB=\sqrt{85^2-40^2}=\sqrt{7225-1600}=\sqrt{5625}=75$$

Ответ: радиус окружности равен 75.

Ответ: 75