А-8, К-«Квадратные уравнения», В-1. 1°. Решите уравнение: a) 2x² + 7x - 9 = 0; 6) 3x² = 18x; в) 100х2 - 16 = 0; г) х² - 16х + 63 = 0.

Решим данные квадратные уравнения:

a) 2x² + 7x - 9 = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Затем найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

В данном случае a = 2, b = 7, c = -9.

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$

б) 3x² = 18x

Перенесем все в левую часть уравнения: $$3x^2 - 18x = 0$$. Вынесем общий множитель за скобки: $$3x(x - 6) = 0$$.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо 3x = 0, либо x - 6 = 0.

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 6$$

в) 100x² - 16 = 0

$$100x^2 = 16$$

$$x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$$

$$x_1 = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0.4$$

$$x_2 = -\sqrt{\frac{4}{25}} = -\frac{2}{5} = -0.4$$

г) x² - 16x + 63 = 0

В данном случае a = 1, b = -16, c = 63.

$$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4$$

$$x_1 = \frac{16 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{16 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -4.5; б) x₁ = 0, x₂ = 6; в) x₁ = 0.4, x₂ = -0.4; г) x₁ = 9, x₂ = 7