2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен $$P = 2(a + b)$$, а площадь равна $$S = a \cdot b$$.

По условию, P = 20 см, S = 24 см². Значит, имеем систему уравнений:

$$2(a + b) = 20$$

$$a \cdot b = 24$$

Из первого уравнения выразим a + b = 10, значит, a = 10 - b. Подставим это во второе уравнение:

$$(10 - b) \cdot b = 24$$

$$10b - b^2 = 24$$

$$b^2 - 10b + 24 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. D = (-10)² - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4.

$$b_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$b_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Если b = 6, то a = 10 - 6 = 4.

Если b = 4, то a = 10 - 4 = 6.

Значит, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Ответ: 4 см, 6 см