А-8, К-«Квадратные уравнения», В-14. 10. Решите уравнение: a) x² - 7x + 12 = 0; 6) 0,2y² - y = 0; в) 3x² = 75; г) x² + 8x + 12 = 0.

Решим квадратные уравнения.

a) $$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 3

б) $$0,2y^2 - y = 0$$

Вынесем y за скобки:

$$y(0,2y - 1) = 0$$

$$y_1 = 0$$

$$0,2y - 1 = 0$$

$$0,2y = 1$$

$$y_2 = \frac{1}{0,2} = 5$$

Ответ: y₁ = 0, y₂ = 5

в) $$3x^2 = 75$$

$$x^2 = \frac{75}{3} = 25$$

$$x = \pm \sqrt{25} = \pm 5$$

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -5

г) $$x^2 + 8x + 12 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 4}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 4}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: x₁ = -2, x₂ = -6