x+3 x + 3 4. 2+x 2 x = 20 x²-4

Решим уравнение:

$$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x} = \frac{20}{x^2-4}$$

Приведем к общему знаменателю, учитывая, что $$x^2 - 4 = (x-2)(x+2) = -(2-x)(2+x)$$.

$$\frac{(x+3)(2-x) - (x+3)(2+x)}{-(2-x)(2+x)} = \frac{20}{x^2-4}$$

$$\frac{(x+3)(2-x) + (x+3)(2+x)}{x^2-4} = \frac{20}{x^2-4}$$

Перенесем все в левую часть:

$$\frac{(x+3)(2-x) + (x+3)(2+x) - 20}{x^2-4} = 0$$

Так как знаменатель не равен 0, то числитель должен равняться 0:

$$(x+3)(2-x) + (x+3)(2+x) - 20 = 0$$

Раскроем скобки:

$$2x - x^2 + 6 - 3x + 2x + x^2 + 6 + 3x - 20 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$4x + 12 - 20 = 0$$

$$4x - 8 = 0$$

$$4x = 8$$

$$x = \frac{8}{4} = 2$$

Проверим, что $$x=2$$ не является корнем знаменателя $$x^2 - 4 = 0$$

$$2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$$

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.