2. Периметр прямоугольника равен 360 м, а его площадь 7700 м². Найдите длины сторон прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда периметр равен 2(a+b) = 360 м, а площадь равна ab = 7700 м².

Выразим a+b из уравнения для периметра:

$$2(a+b) = 360$$

$$a+b = 180$$

$$a = 180 - b$$

Подставим это выражение для a в уравнение для площади:

$$(180-b)b = 7700$$

$$180b - b^2 = 7700$$

$$b^2 - 180b + 7700 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-180)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7700 = 32400 - 30800 = 1600$$

$$b_1 = \frac{-(-180) + \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{180 + 40}{2} = \frac{220}{2} = 110$$

$$b_2 = \frac{-(-180) - \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{180 - 40}{2} = \frac{140}{2} = 70$$

Если b = 110, то a = 180 - 110 = 70.

Если b = 70, то a = 180 - 70 = 110.

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 70 м и 110 м.