а) $\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne -b$.

Упростим выражение в скобках:

$\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{2(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{2(a-b)}.$

Тогда исходное выражение равно $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{b-a}=\frac{a-b}{a-b}=1.$

Ответ: 1.

а) \(\left(\frac{2ab}{a^2-b^2}+\frac{a-b}{2a+2b}\right)\cdot\frac{2a}{a+b}+\frac{b}{b-a}\)