а) $\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{n+m}$

Question

Вопрос: $Фото задания: а) $\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{n+m}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$n^2-mn=n(n-m)$, $m^2-mn=m(m-n)=-m(n-m)$.

Тогда

\[\left(\frac{m}{n(n-m)}-\frac{n}{m(n-m)}\right)\cdot\frac{mn}{n+m}=\frac{m^2-n^2}{mn(n-m)}\cdot\frac{mn}{n+m}.\]

Так как $m^2-n^2=(m-n)(m+n)=-(n-m)(n+m)$, получаем

\[\frac{-(n-m)(n+m)}{mn(n-m)}\cdot\frac{mn}{n+m}=-1.\]

Ответ: $-1$.

а) \(\left(\frac{m}{n^2-mn}+\frac{n}{m^2-mn}\right)\cdot\frac{mn}{n+m}\)