б) $\frac{r^2-25}{r+3}\cdot\frac{1}{r^2+5r}-\frac{r+5}{r^2-3r}$

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\frac{r^2-25}{r+3}\cdot\frac{1}{r^2+5r}-\frac{r+5}{r^2-3r}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители:

\[r^2-25=(r-5)(r+5),\quad r^2+5r=r(r+5),\quad r^2-3r=r(r-3).\]

После сокращения первой дроби:

\[\frac{r-5}{r(r+3)}-\frac{r+5}{r(r-3)}.\]

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(r-5)(r-3)-(r+5)(r+3)}{r(r+3)(r-3)}=\frac{r^2-8r+15-r^2-8r-15}{r(r+3)(r-3)}.\]

\[\frac{-16r}{r(r+3)(r-3)}=-\frac{16}{(r+3)(r-3)}=-\frac{16}{r^2-9}.\]

Ответ: $-\frac{16}{r^2-9}$, где $r\ne-5,-3,0,3$.

б) \(\frac{r^2-25}{r+3}\cdot\frac{1}{r^2+5r}-\frac{r+5}{r^2-3r}\)